Доказать, что заданная функция z=f(x,y) удовлетворяет данному уравнению [latex]z= \frac{x}{2x-3y} ; x \frac{dz}{dx} + y \frac{dz}{dy} =0[/latex]

докажем так: найдем частные производные функции по x и y [latex]z= \frac{x}{2x-3y} [/latex] [latex] \frac{dz}{dx} = \frac{(2x-3y)-x*2}{(2x-3y)^2} = \frac{-3y}{(2x-3y)^2} [/latex] [latex] \frac{dz}{dy} = -\frac{-3x}{(2x-3y)^2} = \frac{3x}{(2x-3y)^2} [/latex] [latex]x\frac{dz}{dx} =\frac{-3xy}{(2x-3y)^2}[/latex] [latex]y\frac{dz}{dy}=\frac{3xy}{(2x-3y)^2}[/latex] [latex]x\frac{dz}{dx}+y\frac{dz}{dy}=\frac{-3xy}{(2x-3y)^2}+\frac{3xy}{(2x-3y)^2}=\frac{0}{(2x-3y)^2}=0[/latex]