Доказать сходимость ряда и найти его сумму[[latex]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}(-1)^(n-1)[/latex]

Ряд сходится по признаку Лейбница (значкочередующийся ряд с убывающими по модулю членами).   Сумму его можно найти, например, используя сумму известного ряда  [latex]\sum\limits_1^\infty \dfrac1{n^2}=\dfrac{\pi^2}6[/latex][latex]\sum\limits_1^\infty \dfrac1{n^2}=\dfrac{\pi^2}6[/latex] [latex]\sum\limits_1^\infty \dfrac{(-1)^{n-1}}{n^2}=\sum\limits_1^\infty \dfrac1{n^2}-\sum\limits_1^\infty \dfrac2{(2n)^2}=\dfrac{\pi^2}6-\dfrac{\pi^2}{12}=\dfrac{\pi^2}{12}[/latex]   Сумму ряда из обратных квадратов можно найти огромным числом способов, которых легко находятся в интернете.