Доказать теорему высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой

Дано: треугольник АВС-равнобедренный ВН-высота угол А = углу С доказать что ВН-биссектриса и медиана.   доказательство: рассмотрим треугольник АВН и треугольник НВС АВ = ВС -по условию угол А = угол С-по условию , следовательно по гипотенузе и острому углу треугольник АВН = треугольник НВС, следовательно угол АВН = углу НВС и АН = =НВ, следовательно ВН - медиана и бессиктриса.