Доказать тождество: [latex]4cos \alpha *cos \beta *cos( \alpha - \beta )-2 cos^{2} ( \alpha - \beta )-cos2 \beta =cos2 \alpha [/latex]

cosa*cosb=1/2(cos(a-b)+cos(a+b)) ------------------------------------------------------ 4*1/2(cos(a-b)+cos(a+b))*cos(a-b)-2cos²(a-b)-cos2b= =2cos²(a-b)+2cos(a+b)*cos(a-b)-2cos²(a-b)-cos2b= =2cos(a+b)*cos(a-b)-cos2b=2*1/2*(cos(a+b-a+b)+cos(a+b+a-b))-cos2b= =cos2b+cos2a-cos2b=cos2a cos2a=cos2a

Доказать тождество: 4cosα*cosβ*cos(α - β) - 2cos²(α - β)  -  cos2β = cos2α . --------------- * * *  Используется   формулу  преобразования произведения  в сумму  : cosα*cosβ = ( cos(α + β)+ cos(α - β) ) /.2 .  * *  * 4cosα*cosβ*cos(α - β) - 2cos²(α - β)  -  cos2β = 2cos(α -β)*( 2cosα*cosβ - cos(α - β) ) - cos2β =   2cos(α -β)*(cos(α + β)+ cos(α - β) - cos(α - β) ) - cos2β = 2cos(α -β)*cos(α + β)   -  cos2β =cos2α + cos2β  -  cos2β =cos2α .