Докажите, что ab+bc+ca=0 , при условии, что a+b/c = b +c/a = c+a/b = 1 . (Приведите подробное решение).

Оно справедливо когда [latex]a;b;c\geq0[/latex]  [latex] \frac{a+b}{c}=1\\ \frac{b+c}{a}=1\\ \frac{c+a}{b}=1\\\\ a+b=c\\ b+c=a\\ a+c=b\\\\ 2a+2b+2c=a+b+c\\ a+b+c=0\\ [/latex]   Таких чисел не существует что [latex]\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=1 [/latex] кроме   [latex]a=b=c=0[/latex] , но деление на [latex]0[/latex] невозможно