Докажите, что b^2 больше 4ac, если (a + b + c) (a − b + c) меньше 0.

Если открыть скобки то        [latex] (a+b+c)(a-b+c) \ \textless \ 0 \\ a^2+c^2+2ac\ \textless \ b^2 \\ [/latex]    Так как   [latex] a^2+c^2 \geq 2ac \\ 2ac+2ac\ \textless \ a^2+c^2+2ac\ \textless \ b^2\\ 4ac\ \textless \ b^2[/latex]       

Пользователь Матов дал самое верное и оптимальное решение этой задач, но вот еще одно, для полной коллекции :) Рассмотрим [latex]f(x)=ax^2+bx+c[/latex]. Имеем [latex]f(1)f(-1)\ \textless \ 0[/latex], то есть у [latex]f(1)[/latex] и [latex]f(-1)[/latex] различные знаки, значит у ур-ия [latex]f(x)=0[/latex] есть два разл. корня. Отсюда и [latex]b^2\ \textgreater \ 4ac[/latex]