Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного  треугольника параллельна основанию треугольника. 

углы при основании равны α, тогда угол при вершине равен 180-2αсоответственно внешний угол при вершине равен 180-(180-2α)=2αесли мы проведём биссектрису из этого угла, то каждый угол равен α у основания и биссектрисы есть одна секущая, у которой накрест лежащие углы равны, тогда основание параллельно биссектрисе, что и требовалось доказать.