Докажите, что если A=1/(1-sin(a)), а B=1/(1+sin(a)), то 4*(А)^2*(B)^2-2*A*B=A^2+B^2

Ох уж эти синусы. Можно я так смотрю sin(a) обозначить u, чтобы меньше таскать и проверить в лоб. [latex]sin( \alpha) =u[/latex]  (1) Тогда: [latex]A= \frac{1}{1-u} [/latex] [latex]B= \frac{1}{1+u} [/latex] Соответственно Правая часть A²+B² [latex]A^2+B^2=\frac{1}{(1-u)^2} + \frac{1}{(1+u)^2} =\frac{(1+u)^2+(1-u)^2}{((1-u)(1+u))^2} =[/latex] [latex]\frac{(1+u)^2+(1-u)^2}{((1-u)(1+u))^2} =\frac{1+2u+u^2+1-2u+u^2}{(1-u^2)^2} =\frac{2+2u^2}{(1-u^2)^2}=\frac{2(1+u^2)}{(1-u^2)^2}[/latex]  (2) Левая: [latex]4A^2B^2-2AB= \frac{4}{(1-u)^2(1+u)^2} - \frac{2}{(1-u)(1+u)} =\frac{4}{(1-u^2)^2} - \frac{2}{(1-u^2)}=[/latex] [latex]=\frac{4-2(1-u^2)}{(1-u^2)^2}=\frac{4-2+2u^2}{(1-u^2)^2}=\frac{2+2u^2}{(1-u^2)^2}=\frac{2(1+u^2)}{(1-u^2)^2}[/latex]  (3) Конечные выражения в (2) и ( 3) одинаковы, значит ЛЕВЫЕ части (2) и (3) равны, что и требовалось доказать