Докажите, что функция [latex]g(x)= \frac{6}{|x|+2} [/latex] убывает на промежутке [0;+∞) и возрастает на промежутке (-∞;0].

Рассмотрим функцию [latex]y=|x|=\left\{\begin{array}{r} x, \ x \geq 0 \\ -x, \ x\ \textless \ 0 \end{array}[/latex], возрастающую на промежутке [latex][0;+\infty)[/latex] и убывающую на промежутке [latex](-\infty; \ 0][/latex]. Тогда, такой же характер монотонности имеет и функция [latex]y=|x|+2[/latex]. Функция, обратная для возрастающей на некотором промежутке, является убывающей на этом же промежутке. Аналогично, функция, обратная для убывающей на некотором промежутке, возрастает на этом промежутке. Значит, функция [latex]y= \frac{1}{|x|+2} [/latex] убывает на промежутке [latex][0;+\infty)[/latex] и возрастает на промежутке [latex](-\infty; \ 0][/latex]. Вместе с ней и функция [latex]y= \frac{6}{|x|+2} [/latex] убывает на промежутке [latex][0;+\infty)[/latex] и возрастает на промежутке [latex](-\infty; \ 0][/latex].