Докажите, что [latex] \lim_{x \to \pi/2 -0} tg(x) [/latex] т.е. ЛЕВЫЙ предел в точке pi/2 равен +∞, а  tg(x) т.е. ПРАВЫЙ предел в точке pi/2 равен -∞ (минус бесконечность)

[latex]\displaystyle \lim_{x\to \frac{\pi}{2}-0 } tg(x)=\lim_{x\to \frac{\pi}{2}-0 } \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\displaystyle \lim_{x\to \frac{\pi}{2}-0 } \sin x}{\displaystyle \lim_{x\to \frac{\pi}{2}-0 } \cos x} = \frac{1}{+0}=\infty \\ \\ \displaystyle \lim_{x\to \frac{\pi}{2}+0 } tg(x)=\lim_{x\to \frac{\pi}{2}+0 } \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\displaystyle \lim_{x\to \frac{\pi}{2}+0 } \sin x}{\displaystyle \lim_{x\to \frac{\pi}{2}+0 } \cos x} = \frac{1}{-0}=-\infty[/latex]