Докажите что лжедмитрий 1 принадлежал к роду рюриковичей

Лжедмитрий 1 не принадлежал к роду Рюриковичей; по официальной версии он происходил из рода Богдана  Отрепьева( обедневшего, раньше знатный, род Нелидовых, получивший от Ивана 3 кличку отрепьев). К рюриковичам никакого отношения не имеет, иначе бы он не стал называться самозванцем, а официально боролся бы за власть(тот же Михаил Романов, хоть и был родственником, но оооочень дальним - седьмая вода на киселе, а значит, если бы он действительно принадлежал к царскому роду, он бы мог официально заявить о своем праве на престол)