Докажите что отрезки соединяющие середины смежных сторон прямоугольника параллельны его диагоналям. Найдите эти отрезки если длина диагонали 12 см.

Известно, что в выпуклом четырёхугольнике отрезки, соединяющие середины смежных сторон,  образуют параллелограмм.В этом параллелограмме отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, являются диагоналями параллелограмма.По условию эти отрезки (диагонали параллелограмма) перпендикулярны. Следовательно, этот параллелограмм является ромбом.У ромба все стороны равны. Значит, все отрезки, соединяющие середины смежных сторон, равны.Отрезок, соединяющий середины двух смежных сторон, параллелелен диагонали и является средней линией треугольника, образованного этими сторонами и диагональю.Поскольку средние линии всех треугольников равны, то и параллельные им диагонали равны, что и требовалось доказать.