Докажите что при любом натуральном n значение 10^n+19^n-2 кратно 9

[latex]10^n\equiv(10-9)^n(\mod 9)\equiv1(\mod9)\\19^n\equiv(19-18)^n(\mod9)\equiv1(\mod9)\\\\1+1-2\equiv0(\mod9)[/latex] Дает остаток 0 при делении на 9. Что и требовалось доказать