Докажите, что при любом натуральном значении n верно равенство [latex]12+23+34+...+n(n+1)= \frac{(n(n+1)(n+2))}{3}[/latex]

Question

Докажите, что при любом натуральном значении n верно равенство [latex]12+23+34+...+n(n+1)= \frac{(n(n+1)(n+2))}{3}[/latex]

Докажите, что при любом натуральном значении n верно равенство [latex]1*2+2*3+3*4+...+n*(n+1)= \frac{(n(n+1)(n+2))}{3}[/latex]

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

По методу математической индукции допустим верно при n надо доказать что верно и при n+1 1*2+2*3+....+(n+1)(n+2)=(n+1)(n+2)(n+3)/3 n(n+1)(n+2)/3+(n+1)(n+2)=(n+1)(n+2)*[n/3+1]=(n+1)(n+2)(n+3)/3 что и требовалось доказать