Докажите, что сумма расстояний от точки, лежащей внутри равностороннего треугольника, до его сторон не зависит от положения этой точки.

пусть ОК=х ОЕ=у ОР=z тогда: S(АВО)=(х*а)/2 S(ВОС)=(у*а)/2 S(СОА)=(z*а)/2 S(АВС)=S(АВО)+S(ВОС)+S(СОА)= (х*а)/2+(у*а)/2+(z*а)/2= (а/2)*(x+y+z)                                  (1) с другой стороны S(АВС)=(а*h)/2 где h - высота высота в равностороннем треугольнике равна  h=(а√3)/2   ⇒ S(АВС)=(а*h)/2=(а*((а√3)/2))/2=(а²√3)/4              (2) приравняем (1) и (2) (а/2)*(x+y+z)=(а²√3)/4 x+y+z=[(а²√3)/4]/(а/2) x+y+z=(а√3)/2=h сумма расстояний будет всегда равняться высоте