Докажите, что треугольник ABC является равнобедренным, если у него точка D является серединой AC и BD- высота

Так как ВД - высота, то треугольники АДВ и СДВ - прямоугольные, угол АДВ = СДВ = 90 градусов. Докажем равенство этих прямоугольных тр-ков. Так как Д - середина АС, то АД = СД, а это катеты этих тр-ков. Катет ВД - является общим. Получили, что прямоугольные тр-ки  АДВ и СДВ равны по двум катетам. Из равенства этих тр-ков следует равенство сторон АВ = ВС. Получили, что у тр-ка АВС две стороны равны, значит он равнобедренный. Доказано.