.докажите ,что уравнение  х^3-х-3=0 не имеет целых корней.найдите корни уравнения  х^3-7х^2+7х+15=0

Ответ: х=-1 х=3 х=5 Для решения подберите корень, как один из делителей свободного члена(в нашем случае это 15). Например -1, далее вы получаете уже двучлен(разделите многочлен на многочлен). Остальные 2 корня найдутся уже из квадратного уравнения. На пункт а) можно написать, что по теореме о разложении многочлена на множители(теорема Безу), свободный член многочлена делится на любой целый корень многочлена с целыми коэффициентами. В нашем случае делителями -3 являются [latex]\pm1[/latex] и [latex]\pm3[/latex]. Которые при подстановке в уравнение не дают верное тождество. Значит корней нет.