Докажите, что уравнение х^5+2х^3+8х+cos3x=0 имеет ровно один корень

так как [latex]-1 \leq cosx \leq 1[/latex]  То корень может быть не больше 1.  Оценим выражение [latex]y=x^5+2x^3+8x\\ y'=5x^4+8x^2+8\\ y'=0\\ x \in 0[/latex] функция  возрастает на всей числовой , это значит что какую точку вы возьмете она будет иметь только одно значение.   Откуда следует  что уравнения [latex]x^5+2x^3+8x+cos3x[/latex] имеет один корень