Докажите иррациональность числа [latex] \sqrt[3]{21} [/latex]

От противного. Пусть это число рациональное. Тогда оно может быть представлено в виде несократимой дроби m/n. Т.е. m = вот тот корень * n. Откуда m^3=21*n^3 Отсюда следует, что m делится на 3 и на 7. (то есть на 21). Следовательно. его можнопредставить как 21*k. Т.е. m^3 = 21^3*k^3 Откуда 21^3*k^3=21*n^3 21^2*k^3=n^3 Т.е.n кратно 21. Получили дробь сократимую, Что противоречит нашему допущению.