Докажите неравенство 1/1*3+1/3*5+...+1/2013*2015меньше чем 1/2

[latex]= \frac{1}{2}(1- \frac{1}{3}+ \frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2015}) =\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2015})=\frac{1}{2}*\frac{2014}{2015}=\frac{1007}{2015}[/latex]<[latex] \frac{1}{2} [/latex]