Докажите неравенство (a+b)(ab+9) больше =12ab (a больше 0, b больше 0)

[latex](a+b)(ab+9) \geq 12ab[/latex] докажем, что если [latex]a\ \textgreater \ 0,and,b\ \textgreater \ 0[/latex], то [latex] \frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab } [/latex] [latex](a+b)^2 \geq 4ab[/latex] [latex]a^2+2ab+b^2 \geq 4ab[/latex] [latex]a^2-2ab+b^2 \geq 0[/latex] [latex](a-b)^2 \geq 0[/latex] теперь воспользуемся: в левой части нашего неравенство заменим [latex]a+b[/latex] на меньшее или такое же [latex]2 \sqrt{ab} [/latex]: [latex]2 \sqrt{ab} (ab+9) \geq 12ab[/latex] [latex]ab+9 \geq 6 \sqrt{ab} [/latex] [latex](\sqrt{ab})^2 -2* \sqrt{ab} *3+3^2 \geq 0[/latex] [latex](\sqrt{ab} -3)^2 \geq 0[/latex] Полученное неравенство справедливо, значит и справедливо и исходное, в рамках ограничений на a и b.