Докажите неравенство:[latex] x^{4}+ y^{4}+8 \geq 8xy [/latex]

[latex] x^{4}+ y^{4}+8 \geq 8xy \\\ x^4+y^4+8-8xy=x^4+2x^2y^2+y^4-2x^2y^2-8xy+8= \\\ =(x^2+y^2)^2-2(x^2y^2+4xy-4)= \\\ =(x^2+y^2)^2-2(x^2y^2+4xy+4-4-4)= \\\ =(x^2+y^2)^2-2((xy+2)^2-8)= \\\ =(x^2+y^2)^2-2(xy+2)^2+16 > 0[/latex] Так как последнее выражение верно, то и исходное неравенство верно.