Докажите: площади прямоугольников ABCD и AKLM равны (см. рис.).

Треугольник ADK - это половина прямоугольника AKDL, т.к. AD - его диагональ. S(ADK) = S(ABCD)-S(ABK)-S(CDK) S(ABCD) = AB*BC S(ABK) = AB*BK/2 S(CDK) = CD*CK/2 = AB*CK/2 S(ADK) = AB*BC-AB*BK/2-AB-CK/2 = AB*BC-(AB*BK+AB*CK)/2 = AB*BC-AB*(BK+KC)/2 По условию BK+KC = BC. Тогда S(ADK) = AB*BC-AB*BC/2 = AB*BC/2 Отсюда S(AKDL) = 2*S(ADK) = 2*AB*BC/2 = AB*BC = S(ABCD) Что и требовалось доказать.