Докажите, пожалуйста, правило: Произведение отрицательных чисел равняется положительному числу

Мы знаем, что  a·(−b)=−a·b, значит (−a)·b=−a·b. Эти свойства позволяют записать: (−a)·(−b)=−(a·(−b))=−(−(a·b))=a·b. Доказано

Пусть, n некое положительное число. Тогда -n будет отрицательным числом. Известно, что всегда выполняется следующее тождество: [latex]n-n=0[/latex] Ну или в другом виде: [latex]n+(-n)=0[/latex] Зададим новое положительное число k. Тогда -k будет отрицательным числом. Умножим всё выражение на число -k: [latex](-k)(n+(-n))=(-k)\cdot0\\(-kn)+(-k)(-n)=0[/latex] Переносим (-kn) на правую сторону при этом меняя знак: [latex](-k)(-n)=kn[/latex] Так как k и n положительны то (-k) и (-n) отрицательны. А значит, произведение отрицательных чисел равняется положительному числу. Что и требовалось доказать.