Докажите тождество cos^4a(1+tg^2a)+sin^2a=1

1) Мы раскладываем  тангенс в скобках и переносим синус квадрат в правую часть, пользуясь основным триг тождеством [latex]1 - sin^{2}a = cos^{2}a[/latex] [latex]cos^{4}a*(1 + \frac{sin^{2}a}{cos^{2}a} )= cos^{2}a [/latex] 2) Раскрываем скобки: [latex]cos^{2} + cos^{2}sin^{2} - cos^{2} = 0 [/latex] [latex]cos^{2}*(cos^{2} + sin^{2} - 1) = 0 [/latex] 3) По основному триг тождеству [latex]sin^{2}a+cos^{2}a = 1[/latex] получается: [latex]cos^{2}*(1 - 1) = 0 [/latex] [latex]0 = 0 [/latex] чтд