Докажите тождество (Если можно с объяснением): [latex]sin^{2}( \alpha + \beta )= sin^{2} \alpha +sin^{2} \beta +2sin \alpha sin \beta cos( \alpha + \beta ) [/latex]

Левая часть: [latex]sin^{2}(a+b)=1-cos^{2}(a+b)[/latex] [latex]1-cos^{2}(a+b)=sin^{2}a+sin^{2}b+2sina*sinb*cos(a+b)[/latex] [latex]1=sin^{2}a+sin^{2}b+2sina*sinb*cos(a+b)+cos^{2}(a+b)[/latex] [latex]cos(a+b)*(2sina*sinb+cos(a+b))+sin^{2}a+sin^{2}b=1[/latex] - сгруппировали и вынесли общий множитель за скобки [latex]cos(a+b)*(2sina*sinb+cosa*cosb-sina*sinb)+sin^{2}a+sin^{2}b=1[/latex] - в скобках раскрыли формулу суммы аргументов косинуса [latex]cos(a+b)*(cosa*cosb+sina*sinb)+sin^{2}a+sin^{2}b=1[/latex] - привели подобные в скобке [latex](cosa*cosb-sina*sinb)*(cosa*cosb+sina*sinb)+sin^{2}a+sin^{2}b=1[/latex] - раскрыли формулу суммы аргументов косинуса [latex]cos^{2}a*cos^{2}b-sin^{2}a*sin^{2}b+sin^{2}a+sin^{2}b-1=0[/latex] - воспользовались формулой разности квадратов (свернули) [latex]sin^{2}a*(1-sin^{2}b)-(1-sin^{2}b)+cos^{2}a*cos^{2}b=0[/latex] - сгруппировали и вынесли общий множитель за скобки [latex](sin^{2}a-1)*(1-sin^{2}b)+cos^{2}a*cos^{2}b=0[/latex] - еще раз вынесли общий множитель за скобки [latex]-cos^{2}a*cos^{2}b+cos^{2}a*cos^{2}b=0[/latex] - выразили квадраты косинусов по основному тригонометрическому тождеству [latex]0=0[/latex] - верно, тождество доказано