Докажите тождество: [latex] tg^{2} x (1+ tg^{2} x)(1+ ctg^{2} x) - (1- tg^{2} x)^{2} =4tg^2x[/latex]

[latex]ctg^2x = \frac{1}{tg^2x} tg^2x(1+tg^2x)(1+ \frac{1}{tg^2x}) - (1-tg^2x)^2 = 4tg^2x (1+tg^2x)(tg^2x+1)- (1-tg^2x)^2 = 4tg^2x (1+tg^2x)^2 - (1-tg^2x)^2 = 4tg^2x a^2 - b^2 = (a+d)(a-b) (1+tg^2x - 1 + tg^2x)(1+tg^2x + 1 - tg^2x) = 4tg^2x 2tg^2x*2 = 4tg^2x 4tg^2x = 4tg^2x [/latex] Ч.Т.Д.