Докажите тождество: [latex]sin^{2}( \alpha -2 \beta ) - cos^{2} \alpha - cos^{2} 2 \beta =-2cos \alpha *cos2 \beta*cos( \alpha -2 \beta )[/latex]

Используем формулы: cosa*cosb=1/2*(cos(a-b)+cos(a+b)) cos2a=2cos²a-1 sin²a+cos²a=1 ---------------------------------------------------------------------- -2cosa*cos2b*cos(a-2b)=-2*1/2(cos(a-2b)+cos(a+2b))*cos(a-2b)= =-cos²(a-2b)-cos(a+2b)*cos(a-2b)= =sin²(a-2b)-1-1/2*(cos(a+2b-a+2b)+cos(a-2b+a-2b))= =sin²(a-2b)-1-1/2cos4b-1/2cos2a= =sin²(a-2b)-1-1/2*(2cos²2b-1)-1/2*(2cos²a-1)= =sin²(a-2b)-1-cos²2b+1/2-cos²a+1/2=sin²(a-2b)-cos²2b-cos²a sin²(a-2b)-cos²a-cos²2b=sin²(a-2b)-cos²2b-cos²a