Докажите,что при пересечении двух параллельных прямых секущей: а) соответственные углы равны; б) сумма односторонних углов равна 180 градусов;

 Дано: а, b,c -секущие; угол 1+ угол 4 = 180 градусов. Доказать: А//B ( параллельны). Доказательство: угол 1+ угол 4= 180 градусов; так как угорл 3 и угол 4 - смежные, то угол 3+ угол4= 180 градусов, угол 1 и угол 3- накрест лежащие; угол 1= углу 3 -  следовательно  А//B.   а) Доказательство: Пусть при пересечении прямых а и б секущей ссоответственные углы равны, например угол 1 = углу 2 . Так как углы 2 и 3 - вертикальные, то угол 2 = углу 3. Из этих двух равенств следует, что угол 1 = углу 3. Но углы 1 и 3 - накрест лежащие, поэтому прямые а и б параллельны.

1Действительно, пусть прямые А и В параллельны и прямая С пересекае прямую А в точке М. Докажем, что прямая С пересекает и прямую В. Если бы прямая С не пересекала прямую В, то через точку М проходили бы две прямые (прямые А и С), параллельные прямой В. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, и, значит, прямая С пересекает прямую В. 2Пусть параллельные прямые А и В пересечены секущей MN.Докажем, что накрест лежащие углы, например 1 и 2,равны. Допустим что углы 1 и 2 равны. Отложим от луча МN угол PMN,равный углу 2,так чтобы угол PMN и угол 2 были накрест лежащими углами при пересечениии прямых MP и В секущей MN.По построению эти накрест лежащие углы равны, потому MPIIB.Мы получили, что через точку М проходят две прямые (прямые А и MP),паралелельные прямой В. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит наше допущение невнрно и угол 1 = 2. 3 а) Пусь прямые параллельные А и В пересечены секуещей С. Докажем, что соотственные углы, например 1 и 2 равны. Так как А параллельна В, то накрест лежащие углы 1 и 3 равны. Углы 2 и 3 равны как вертикальные. Из равенств угол 1 = 3 и 2 = 3 следует что, угол 1 = 2. б) Пусть прямые параллельные А и В пересечены секущей С. Докажем, например что угол 1+4=180 градусов, так как А параллельна В, то соответственные углы 1 и 2 равны. Углы 2 и 4 смежные, поэтому угол 2 +4 = 180 градусов. Следует, что угол 1 + 4 = 180 градусов. Вот!! !