Докажите,что прямоугольные треугольники,катеты которых пропорциональны,подобны?

Признаки подобия прямоугольных треугольников По острым углом. Если прямоугольные треугольники имеют по равному острому углу, то такие треугольники подобны. У прямоугольного треугольника один угол прямой, поэтому для сходства двух прямоугольных треугольников достаточно, чтобы у них было по равному острому углу. За двумя пропорциональными катетами. Если катеты одного прямоугольного треугольника пропорциональны катетам второго прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны. По пропорциональными катетом и гипотенузой. Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника пропорциональны катету и гипотенузе второго прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны. Обратите внимание! Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на два треугольника, подобные друг другу и подобные данном треугольнике.

a1, b1 - катеты 1-го треуг. a2, b2 - катеты 2-го треуг. a1/a2 = b1/b2   или       a1/b1 = a2/b2 (1)  или   b1/a1 = b2/a2 (2) но пропорции (1) и (2) выражают тангенсы углов, прилежащих к гипотенузе каждого треугольника. Если тангенсы равны, то и углы равны. Значит треуг. подобны по трем углам (3-й угол  - 90 градусов)