Докажите,что сумма двух векторов,имеющих равные модули,но противоположныхпо направлению,равна нулю

Примечание. Условие сформулировано недостаточно общно. Чтобы сумма таких векторов была равна нуль-вектору, нужно еще чтобы они лежали на одной прямой и их модули полностью накладывались друг на друга. Приведу два способа доказательства - один основан на здравом смысле, а второй - на математике. 1. *Здравый смысл*. Вектор, нестрого говоря, - это направленный отрезок, а минус вектор - это вектор той же длины, только смотрящий в противоположную сторону. По определению суммы векторов, в результате суммирования, должен получиться вектор, начало которого совпадает с началом первого слагаемого, а конец - с концом второго. Но у нас векторы находятся на одной прямой, а их отрезки полностью совпадают; - выходит, начало первого совпадает с концом второго. Стало быть, раз они совпадают, сумма равна нулю. 2. *Математика*.  Вообще говоря, вектор - это такой тензор ранга (0,1). То есть, если есть n-мерное пространство (в нашем случае, n=3), то вектор задается табличкой из чисел размерами (1*n) или (n*1) (в нашем случае, столбцом или строчкой из трех чисел - координат). Пускай теперь вектор, скажем, [latex]\vec \alpha[/latex] имеет координаты [latex]a,b,c[/latex]. Записывается это так:  [latex]a= \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}[/latex]. Тогда второй вектор: [latex]\beta=-\alpha=\begin{pmatrix} -a \\ -b \\ -c\\ \end{pmatrix}[/latex]. И их сумма: [latex]\alpha+\beta=\begin{pmatrix} a \\ b \\ c\\ \end{pmatrix} \oplus \begin{pmatrix} -a \\ -b \\ -c\\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a-a\\b-b\\c-c \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix}\equiv 0[/latex] Вот и все. Получился нуль-вектор.

Вектор [latex]\vec b[/latex], имеющий модуль, равный модулю другого вектора [latex]\vec a[/latex] и противоположный этому вектору по направлению, называется противоположным вектором. В этом случае удобно использовать обозначения [latex]\vec a[/latex] и [latex]-\vec a[/latex]. Сложим эти два вектора по правилу треугольника. Отложим от конца вектора [latex]\vec a[/latex] вектор [latex]-\vec a[/latex], тогда конец этого вектора совпадет с началом вектора [latex]\vec a[/latex]. Но это означает, что [latex]\vec a+(-\vec a)=\vec 0[/latex]