Докажите,что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон.

Пусть дан равнобедренный треуголник АВС с основанием АС, середина основания М и высоты проведённый к боковым сторонам из точки М МН и МН1. ( расстояние от точки до стороны измеряется высотой) 1) Рассмотрим трегольники АНМ и МН1С    а) АМ = МС ( по условию)    б) угол А = углу С ( т.к. тругольник АВС равнобедренный) из этого следует, что трегольники равны по гипотенузе и острому углу, следовательно и катеты этих трегольников равны, т.е. НМ равно Н1М, что и требовалось доказать.