Докажите,что векторы BA и BC перпендикулярны , если A(0;1),B(2;-1),C(4;1)

Вектора перпендикулярны, тогда и только тогда. если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение: (a,b)=x1*x2+y1*y2+z1*z2 В нашем случае: Координаты вектора ВА{Xа-Xb;Ya-Yb} или АВ{0-2;-1-1} или  Вектор ВA{-2;-2}. Координаты вектора ВС{Xc-Xb;Yc-Yb} или АВ{4-2;1-(-1)} или  Вектор BC{2;-2}. Тогда скалярное произведение этих векторов равно: 2*(-2)+2*2=-4+4=0. Следовательно, вектора ВА и ВС перпендикулярны, что и требовалось доказать.