Дополнительные занятия по математике посещает группа детей, в которой мальчиков на 12 больше чем девочек. Пусть вероятность того, что хотя бы одна пара мальчик-девочка отмечает день рождения в один день, составляет P. При каком...

Пусть девочек n, а мальчиков m=n+12. Найдем вероятность того, что ни в одной паре мальчик-девочка нет одинаковых дней рождения. Рассмотрим множество всех 365 дней в году. Выберем произвольный набор из k дней в году и найдем количество способов, которыми можно распределить дни рождения всех n девочек по дням этого набора (k=1,...,n). Кстати, количество таких наборов равно [latex]\displaystyle C_{365}^k.[/latex] Количество способов, которыми можно разбить n-элементное множество на k непустых подмножеств выражается числом Стирлинга второго рода, которое обозначается S(n,k) (порядок следования получающихся подмножеств не учитывается). Легко понять, что S(n,n)=1, S(n,1)=1 и для n≥3 и 2≤k