Допоможіть будь ласка одна сторона трикутника на 8 см більша за другу , а кут між ними дорівнює 120 градусів. Знайдіть периметр трикутника , якщо довжина третьої сторони дорівнює 28 см

 Δ [latex]ABC[/latex] [latex]\ \textless \ B=120к[/latex] [latex]AC=28[/latex] см [latex]AB=x[/latex] [latex]BC=x+8[/latex] Воспользуемся теоремой косинусов: [latex]AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos\ \textless \ B[/latex] [latex]28^2=x^2+(x+8)^2-2*x*(x+8)*cos120к[/latex] [latex]784= x^{2} + x^{2} +16x+64-2*x*(x+8)*(-0.5)[/latex] [latex]784= 2x^{2} +16x+64+ x^{2} +8x[/latex] [latex] 3x^{2} +24x-720=0[/latex] [latex]x^{2} +8x-240=0[/latex] [latex]D=8^2-4*1*(-240)=1024=32^2[/latex] [latex]x_1= \frac{-8+32}{2}=12 [/latex] [latex]x_2= \frac{-8-32}{2}\ \textless \ 0 [/latex] - не удовлетворяет условию  [latex]AB=12[/latex] [latex]BC=12+8=20[/latex] [latex]AC=28[/latex] [latex] P_{ABC} =AB+BC+AC[/latex] [latex] P_{ABC} =12+20+28=60[/latex] см Ответ: 60 см