Доведіть що x^2+5y^2+4xy-4y+4 больше =0 при усіх дійсних значеннях х і у. Желательно с подробным решением

Question

Доведіть що x^2+5y^2+4xy-4y+4>=0 при усіх дійсних значеннях х і у. Желательно с подробным решением

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]x^2+5y^2+4xy-4y+4=(x^2+4xy+4y^2)+(y^2-4y+4)=\\ =(x+2y)^2+(y-2)^2\ge 0[/latex] т.к. является суммой неотрицательных слагаемых.