Довести тотожность (sinα-sinβ)²-(cosα-cosβ)²=4sin² α-β÷2

(sina-sinb)^2+(cosa-cosb)^2=4(sin((a-b)/2))^2 Левую часть открываем по формулам сокращенного умножения (sina-sinb)^2+(cosa-cosb)^2= (sina)^2 - 2*sina*sinb + (sinb)^2 + (cosa)^2 - 2*cosa*cosb + (cosb)^2=Групируем первое и четвёртое; третье и шестое = ((sina)^2 + (cosa)^2) + ((sinb)^2 + (cosb)^2) -2*( sina*sinb + cosa*cosb )= Используем основное тригонометрическое свойство = 1+1-2*cos(a-b)=2+ 2*cos(a-b)=2*( 1-cos(a-b))=2*2*(sin((a-b)/2))^2=4* (sin((a-b)/2))^2 Формула, которыми пользовалась: 1)Основное тригонометрическое свойство: (sinb)^2 + (cosb)^2=1 2) Формулы сложения углов: sina*sinb + cosa*cosb= cos(a-b) 3)Формула половинного угла: (1-cosa)/2=(sin(a/2))^2