Друзья при встрече обменялись рукопожатиями.Рукопожатия было 15 .Сколько было дру?

рукопожатий ----- 15; друзей ------------- ? чел Решение Х чел. ------ число друзей; (Х-1) -------- совершит каждый рукопожатий, т.к. с собой он не обменивается; Х (Х -1) ---- всего будет рукопожатий для для каждой руки; Х(Х-1)/2 --- будет рукопожатий,т.к. участвуют двое(одно рукопожатие служит двоим); Х(Х-1)/2 = 15 ------- по условию;решим квадратное уравнение: Х² - Х - 30 = 0;        D = 1 + 4*30 = 121   D > О, продолжим  Х₁ = (1 + √D)/2 = (1+11)/2 = 12 : 2 = 6 (чел)   Х₂ = (1-√D)/2 = - 5 ------ не имеет смысла, так как количество друзей - число натурального ряда. Ответ : было 6 друзей, каждый из которых обменялся с пятью другими, и  делим пополам - во избежание двойного счета - делим пополам. Е с л и   н е з н а к о м ы   с   к в а д р а т н ы м и   у р а в н е н и я м и : рукопожатий ----- 15; друзей -------- ? чел Решение. 15 * 2 = 30  ----- рук участвовало в рукопожатии, т.к. в каждом задействованы 2 человека. Поскольку каждый должен пожать все руки, разложим 30 на 2 множителя.(люди и руки)  30 = 30 *1  ---- не имеет смысла,т.е. если человек 1, то только может протянуть руку 30-ти человекам без пожатия, или 30 человек протянут руки- не пожимая. 30 = 2 * 15 ------ только одно рукопожатие; 30 = 3* 10 ------- тоже много рукопожатий для трех человек,  30 = 5 * 6  ------- разложим на множители, и найдем, что каждый их 6 протянет руку  остальным пяти. Подбор завершен Ответ: 6 друзей!