Два экскаватора, работая совместно, могут выполнить задание за 6 часов. Первый экскаватор, работая отдельно может выполнить это задание на 5 часов быстрее, чем второй экскаватор . За сколько времени может выполнить задание перв...

Пусть первый экскаватор может выполнить [latex]x[/latex] часов, а второй - [latex]\bigg(x+5\bigg)[/latex] часов.  За один час работы первый экскаватор выполнит [latex] \dfrac{1}{x} [/latex] часов, а второй - [latex] \dfrac{1}{x+5} [/latex] часов. Вместе они работали 6 часов. Составим уравнение: [latex] \dfrac{6}{x} + \dfrac{6}{x+5} =1|\cdot x(x+5)\\ 6(x+5)+6x=x^2+5x\\ x^2-7x-30=0[/latex] Вычислим дискриминант квадратного уравнения [latex]D=b^2-4ac= (-7)^2-4\cdot1\cdot (-30)=169[/latex] [latex]D\ \textgreater \ 0[/latex], значит квадратное уравнение имеет 2 корня [latex]x_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{7+13}{2} =10;\\ \\ \\ x_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{7-13}{2} =-3[/latex]  Второй корень отрицателен и не удовлетворяет условию Итак, за [latex]10 [/latex] часов первый экскаватор сделает задание самостоятельно Ответ: [latex]10[/latex] часов.