Два пешехода вышли в 12-00 из пункта А в пункт В в одном направлении. Первый дошел до пункта В в 12-45, второй в 13-00. Определите, в какой момент времени первый пешеход находился ровно посередине между вторым пешеходом и пункт...

Пусть расстояние между А и В равно S.  1 пешеход прошёл его за 12.45-12.00=45 мин =3/4 часа. 2 пешеход прошёл это расстояние за 13.00-12.00=1 час. Тогда скорость 1 пешехода = S:(3/4)=4S/3 (км/час) , а скорость 2 пешехода равна  S:1=S (км/час). Пусть 2 пешеход прошёл до того момента времени, когда 1 пешеход находится ровно посередине между 2 пешеходом и пунктом В,  х км. До пункта В 2-му пешеходу останется идти  (S-x) км. А 1 пешеход в этот момент времени находится  от пункта А на расстоянии  (х+ (S-x)/2) км. Второму пешеходу потребуется времени  для прохождения расстояния в х км   [latex]t_2=\frac{x}{S}[/latex]    часов, а первому пешеходу потребуется времени для прохождения расстояния в (х+(S-x)/2) км   [latex]t_1=\frac{x+\frac{S-x}{2}}{\frac{4S}{3}}=\frac{3\cdot (2x+S-x)}{2\cdot 4S}=\frac{3(x+S)}{8\, S}[/latex]  часов. Но время  [latex]t_1=t_2.[/latex]  Запишем уравнение: [latex] \frac{3(x+S)}{8\, S} = \frac{x}{S} \\\\3Sx+3S^2=8Sx\\\\3S^2-5Sx=0\\\\S\cdot (3S-5x)=0\quad \to \\\\S=0\; \; (ne\; podxodit)\; \; ili\; \; \; \; 3S-5x=0\\\\3S=5x\quad \to \quad x=\frac{3S}{5}\\\\t_2=\frac{x}{S}=\frac{\frac{3S}{5}}{S}=\frac{3S}{5S}=\frac{3}{5}[/latex] [latex]t_2=\frac{3}{5}[/latex]  (часа)= [latex] \frac{3\cdot 60}{5} =3\cdot 12=36[/latex]  (мин) Значит, время было 12.36=12 часов 36 минут .