Два равносторонних треугольника ABC и ADC лежат в перпендикулярных плоскостях, точка K - середина отрезка AC. Вычислите длину отрезка AB, если BD = 6 см.

Чертеж надеюсь понятен.  Находим длину катетов DK и BK => DKsqr+BKsqr=BDsqr обозначим DK и BK буквой x. x2+x2=6*6 2x2=36 x=3√2 Рассмотрим треугольник ABK, в котором AB - ?. обозначим буквой y, а AK = y/2, т.к точка K середина равностор треуг-ка, ysqr-ysqr/4 =18 отсюда y =√24=2√6

Треугольник АВС = треугольнику АДС ,  у них общая сторона АС и они имеют равные стороны. Найдём ДК = ВК = а  6² =  а²+ а²  ⇒  36 = 2*а²  ⇒ а² = 36 : 2 =18     ⇒   а=√18 = √9*√2 = 3√2  Рассмотрим треугольники,  АВК и  АДК     АК = КС=х  по условию    Тогда   (2х)²  = х² + (3√2)² 4х² = х²  + 9*2 4х ² - 1х² = 18  3х² = 18 х² =18/3 ⇒ х²=6  ⇒   х=√6 ,тогда  АВ = 2√6