Два угла треугольника,прилежащие к одной стороне,равны 45 градусов и 60 градусов.Найти отношение радиуса описанной окружности у радиусу вписаной окружности.

Пусть наш треугольник [latex]ABC[/latex] , и пусть центр равен  [latex]I[/latex] , обозначим точку касания вписанной окружности как М , тогда [latex]CMI[/latex] прямоугольный треугольник [latex]CM=p-AB\\ CM=r*ctg30\\ \\ p-AB=r*ctg30\\ \frac{AB}{2sin60}=R\\ p=2sin60*R\\ p-\sqrt{3}R=r*\sqrt{3}\\ p=\sqrt{3}(r+R)\\ S=\sqrt{3}(r+R)r\\ abc=Rr\sqrt{3}(r+R)\\ [/latex] И дальше как то преобразовывать ! Можно решить эту задачу , идея простая , но утомительная в плане вычислений !  По теореме синусов подберем стороны треугольников, пропорционально углам  [latex]\frac{AB}{sin60}=\frac{AC}{sin75}=\frac{BC}{sin45}[/latex] предположим что [latex]AB=3\ \ [/latex]  , тогда   [latex]AC= \frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\\ BC=\sqrt{6}[/latex] Тогда по формуле [latex]r=1-\sqrt{2-\sqrt{3}}\\ R=\frac{2}{sin75}\\ \frac{\frac{2}{sin75}}{1-\sqrt{2-\sqrt{3}}}=2(\sqrt{2}+\sqrt{3}-1)[/latex] И это будет всегда как бы константой , то есть постоянной