Две окружности внутренне касаются друг друга в точке A и меньшая окружность касается хорды BC в точке D. Как доказать,что AD-биссектриса угла BAC?

Пускай O1 - центр большей окружности, а O2 - центр меньшей окружности, M - середина дуги BC, не содержащая точку A. Проведём отрезки O1M, O2D и MD.△AO2D и △AO1M равнобедренные и подобные, следовательно точки A,D и M лежат на одной прямой. Другими словами, AD - биссектриса ∠BAC.