Движение материальной точки задано уравнением х= Аt + Bt 2, где А= 4м/c, В=-0,05м/с2. Определить момент времени,в который скорость v точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент.

[latex]x=4t-0.05t^2[/latex]. Взяв производную по времени от обеих частей мы найдем скорость точки. [latex]\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}(4t-0.05t^2) \\ v=4-0.1t[/latex] Приравниваем скорость к нулю, чтоб найти нужный момент времени [latex]0=4-0.1t \to t=40[/latex] То есть в момент времени [latex]t=40[/latex] скорость точки равна нулю. Подставим [latex]t=40[/latex] в уравнение координаты: [latex]x=4*40-\frac{1600}{20}[/latex] [latex]x=160-80=80[/latex] м. Взяв производную от скорости по времени, мы найдем ускорение. [latex]\frac{dv}{dt}=\frac{d}{dt}(4-0.1t) \\ a=-0.1[/latex] м/с² Движение с постоянным ускорением, так что ускорение на самом деле не меняется, и оно одинаково в любой момент.