Движение точки задано уравнением: S=8t²-t+1 (S - в метрах, T - в секундах) Точка движется по окружности радиуса R=4 м. Найти скорость, касательное, нормальное и полное ускорения точки в момент времени t=2 с от начала движения. ...

Записываем уравнение:         S = 8t² - t +1 Перва производная по времени даёт мгновенную скорость: υ(t) = S′(t) = (8t² - t +1)′ = 16t - 1 В момент времени t = 2 сек, скорость будет:      υ(2) = 16·4 - 1 = 31 (м/с)  ✔ Касательное (тангенциальное) ускорение:              dυ        31 a (т) = ─── = ─── = 15,5 (м/с²) ≈ 16 (м/с²)  ✔              dt          2 Нормальное (центростремительное) ускорение:               υ²      (31)² a (n) = ─── = ─── = 240,25 (м/с²) ≈ 240 (м/с²)  ✔               R         4 Полное ускорение: a = √(a² (n) + a² (т)) = √(240² + 16²) = 240,534 (м/с²) ≈ 241 (м/с²)  ✔