Двое рабочих вместе могут убрать помещение за 2 часа. Если бы первый рабочий убирал помещение один, то ему понадобилось бы на 3 часа больше, чем второму. За какое время может убрать помещение первый рабочий?

Пусть первый рабочий может убрать помещение за х часов, тогда второй  - за  (х-3) часов. Принимаем всю работу, которую нужно выполнить, за 1. Тогда производительность труда (т.е., объём работы за 1 час) первого рабочего равна [latex]\frac{1}{x}[/latex], а второго - [latex]\frac{1}{x-3}[/latex]. Всю работу оба рабочие, работая вместе, выполняют за 2 часа. Первый за это время уберет [latex]\frac{2}{x}[/latex] часть помещения, а второй - [latex]\frac{2}{x-3}[/latex]. Составляем уравнение: [latex]\frac{2}{x} + \frac{2}{x-3} = 1[/latex]     x≠0, x≠3 2(х-3)+2х=х(х-3) 2х-6+2х-х²+3х=0 х²-7х+6=0 По теореме Виета: х₁=1 - не подходит, т.к. второй тогда выполнит работу за отрицательное количество часов.                              х₂=6 Ответ. 6 часов. 

Пусть х и у - производительности первого и второго рабочего соотвественно. Тогда из условия система уравнений: (объем работ = 1 помещение) 2(х+у) = 1 (1/х) - (1/у) = 3     В задаче требуется найти 1/х. у = (1/2) - х = (1-2х)/2. (1/х) - 2/(1-2х) = 3 6x^2 - 7x +1 = 0 D = 25   x1 = 1 - не подходит по смыслу задачи х2 = 1/6 Тогда 1/х = 6 Ответ: за 6 часов.