Элементы аналитической геометрии координаты точки A(1;5) B(2;5) C(3:5)1. координаты середины отрезка2. уравнение прямой (общие, с угловым коэффициентом, через две точки)3. площадь треугольника4. уравнение прямой, перпендикулярн...

1) середина отрезка AB [latex]x= \frac{x_a+x_b}{2}= \frac{1+2}{2}=1.5 [/latex] [latex]y= \frac{y_a+y_b}{2}= \frac{5+5}{2} =5[/latex] (1.5;5)  2) уравнение прямой AB [latex] \frac{x-x_a}{x_b-x_a}= \frac{y-y_a}{y_b-y_a} [/latex] [latex]\frac{x-1}{2-1}= \frac{y-5}{5-5} [/latex] [latex]\frac{x-1}{1}= \frac{y-5}{0} [/latex] [latex]y-5=0[/latex] 3) площадь треугольника треугольника как такового нет, потому что все 3 точки лежат на одной прямой 4) уравнение прямой, перпендикулярной прямой AB, и проходящей через точку пускай (1;1) если прямая АВ имеет вид [latex]y-5=0[/latex] то ее направляющий вектор равен (0;1) подставим координаты точки и вектора в каноническое уравнение прямой и найдем его [latex]\frac{x-1}{0}= \frac{y-1}{1}[/latex] [latex]x-1=0[/latex] 5) расстояние от точки (6;10) до прямой АВ ищется по формуле: [latex] \frac{|Ax_0+By_0+C|}{ \sqrt{A^2+B^2} } [/latex] А, В - коэффициенты при х и у в прямой (0 и 1) [latex]\frac{|0*6+1*10-5|}{ \sqrt{0+1} } =5[/latex] 6) условие параллельности прямых - это равенство их угловых коэффициентов или следующее равенство [latex] \frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} [/latex] A, B - коэффициенты при х и у в 1 и 2-ой прямой  условие перпендикулярности - произведение угловых коэф-ов = -1 или  [latex]A_1A_2+B_1B_2=0[/latex] 7) угол между прямыми - это фактически угол между двумя направляющими векторами прямых, который получается через скалярное произведение векторов [latex]cos x= \frac{A_1*A_2+B_1*B_2}{|AB_1|*|AB_2|} [/latex] точки все лежат на одной прямой, тогда угол =0