Если а+1/а=3, то чему равно [latex](a^4+1)/2a^2[/latex]

Нужно это выражение перевести так, чтобы были a+1/a Сначала возведем известное выражение в квадрат (a + 1/a)^2 = a^2 + 2*a*1/a + 1/a^2 = a^2 + 1/a^2 + 2 = 9 Теперь преобразуем нужное выражение  (a^4+1)/(2a^2) = 1/2*(a^4+1)/a^2 = 1/2*(a^2 + 1/a^2) =  = 1/2*((a+1/a)^2 - 2) = 1/2*(3^2 - 2) = 7/2