Если стороны треугольника образуют геометрическую прогрессию, то их высоты:а) образуют геометрическую прогрессию б) образуют арифметическую прогрессию в) не являются прогрессией 

[latex]a,b,c[/latex]  - стороны , тогда     [latex]a=a\\ b=aq\\ c=bq\\ S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\ p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{a+aq+aq^2}{2}\\ S=\sqrt{\frac{a+aq+aq^2}{2}(\frac{a+aq+aq^2}{2}-a)(\frac{a+aq+aq^2}{2}-aq)(\frac{a+aq+aq^2}{2}-aq^2)}\\\\ S=\frac{a^2*\sqrt{-q^2+q+1}*\sqrt{q^2-q+1}*\sqrt{q^2+q-1}*\sqrt{q^2+q+1}}{4}\\\\ S=0.5ah_{1}\\ S=0.5bh_{2}\\ S=0.5ch_{3}\\\\ [/latex]  Тогда подставляя каждое в уравнение относительно  [latex]S[/latex] убеждаемся что не является прогрессией