Если в арифметической прогрессии пятый и десятый члены равны соответственно 18 и 13, то сумма ее членов с четвертого по семнадцатый равна

a₅=18 a₅=a₁+4d 18=a₁+4d a₁₀=13 a₁₀=a₁+9d 13=a₁+9d Решаем систему двух уравнений с двумя переменными а₁   и   d 18=a₁+4d 13=a₁+9d Вычитаем из первого уравнения второе     5=-5d   ⇒   d=-1 a₁=13-9d=13-9·(-1)=22 S=a₄+... a₁₇=S₁₇-S₃ S₁₇=a₁+ ... + a₁₇=(2а₁+16d)·17/2=(a₁+8d)·17=(22-8)·17=238 S₃ = a₁+a₂+a₃=(2a₁+2d)·3/2=(a₁+d)·3=(22-1)·3=63 S=238-63=175 или S=19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6=175